Мікалай Арцёмавіч Засім нарадзіўся 19 лістапада 1908 г. у вёсцы Шані Пружанскага павета Гродзенскай губерні (цяпер Пружанскага раёна Брэсцкай вобласці) у вялікай i беднай сялянскай сям’і. Бацька працаваў на будаўніцтве чыгункі. У час Першай сусветнай вайны з бацькамі эвакуіраваўся ў Саратаўскую губерню, на радзіму Засімы вярнуліся ў 1921 г. Мікола Засім вучыўся спачатку ў рускай школе ў в. Папоўка каля Саратава, а пасля вяртання на родную Пружаншчыну скончыў сямікласную польскую школу.